反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(gu冀g是河北哪里的车牌ò)程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(sh冀g是河北哪里的车牌ù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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