为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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