可以按(àn)下列步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在(zài)的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的每一(yī)个实根或(huò)二阶导数不(bù)存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近(jìn)的符号，那么当两侧的符(fú)号相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两(liǎng)侧的符号相(xiāng)同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳(wěn)定点或临界(jiè)点是函数的一(yī)阶导(dǎo)数为零，即在(zài)“这一点”，函数的输出(chū)值(zhí)停止增加(jiā)或减少。

　　对于一(yī)维函数(shù)的(de)图(tú)像，驻点(diǎn)的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻(zhù)点的切平面(miàn)平(píng)行于xy平面。

　　值得(dé)注(zhù)意(yì)的是，一个函数的驻点不一定(dìng)是这个函数的极值点（考虑到这一点左(zuǒ)右一阶(jiē)导数符号不改(gǎi)变(biàn)的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极(jí)值点(diǎn)也(yě)不(bù)一定是这个函数的驻(zhù)点（考虑到(dào)边界(jiè)条件），驻(zhù)点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图像的驻点都是局部极大(dà)值或(huò)局部极(jí)小值

驻点和拐点(diǎn)有什么区别？

　　区(qū)别：在驻(zhù)点处的(de)单调性(xìng)可能改变，在拐点处单(dān)调性也可(kě)能发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点不一(yī)定是(shì)驻点，例如纯(chún)神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点(diǎn)为0不能判(pàn)定一阶导(dǎo)数在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然(rán)更(gèng)不一做(zuò)大(dà)亏(kuī)定是拐点，驻(zhù)点(diǎn)只需要一阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)0，而拐点需要二阶可导。

　　扩(kuò)展资(zī)料: