反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(sh电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗ù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗