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　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关系所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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