为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wè走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受i)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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