三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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