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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。
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反函数的定义一(yī)般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。
最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì),函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。俯首甘为孺子牛的含义是什么意思,俯首甘为孺子牛的上句是什么p>
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的。
反函(hán)数和原函数(shù)之(zhī)间的关系(xì)1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域,反函数(shù)的值域是原函数的定义域。
2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其反函(hán)数为奇(qí)函数。
4、若函数(shù)是(shì)单调函数(shù),则一定有反函数(shù),且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致(zhì)。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点,则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数(shù)有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè);
(3)一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致;
(4)大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反函数(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù),其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函(hán)数,被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。
腔神若一个奇函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性(xìng);
(6)严(yán)增(zēng)(减)的函数(shù)一定(dìng)有严格增(减)的反(fǎn)函(hán)数;
(7)反函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào):
反函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就(jiù)是说,函数(shù)f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函数的复合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng),用y来表示因变量,于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。
反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
这(zhè)是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。
于是我(wǒ)们可以知道,如果两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng),那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。
在(zài)微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有(yǒu)反函数,此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了