反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗(shù)有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗百科---反函数

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