为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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