圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式以及(jí)圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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