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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的(dìng)义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的　　即事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生对事(shì)件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不(bù)能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事(shì)件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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