反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

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　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

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　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别(bié)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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