为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出(c撒贝宁个人资料简历='color: #ff0000; line-height: 24px;'>撒贝宁个人资料简历hū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

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　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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