三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们(men鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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