圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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