反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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