圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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