圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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