反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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