为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。<全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制/p>

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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