为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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