圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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