为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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