三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性的(de毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗)定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白(bái毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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