三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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