反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程,反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程,反正弦函数(shù)的导数
正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系,所以不存在反函数(shù)。
注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。
而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因此(cǐ),反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。
引进多值函数概念后,就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de),记为(wèi)y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数数的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到,如图所示。
反正切函数的(de)大致图像如图所示,显然与反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数(yǔ)函数(shù)y=tanx,(x∈R)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng),且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
反三(sān)角函(hán)数导数公式及推导过程
反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数 反(fǎn)三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数,由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具有周(zhōu)期性,所以反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)胡旅是(shì)多值函(hán)数(shù)。
接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过程。
反三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的(de)导数公式推导过程
反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的(de)换元姿做渣
比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。
它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称,各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了