为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得晋m是山西哪里的车正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透晋m是山西哪里的车视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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