反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么(me)和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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