圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和(皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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