为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(niá简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪n)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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