圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(p北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯íng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(j北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯ì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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