为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解发字有几画，发字有几画五行什么释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5发字有几画，发字有几画五行什么)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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