三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。<鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点/p>

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)<鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点/p>

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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