圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎ画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东ng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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