反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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