三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相500万越南盾是多少人民币，1人民币=关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

500万越南盾是多少人民币，1人民币=　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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