圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是enjoy可数吗，joy可不可数3>

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥(zhenjoy可数吗，joy可不可数uī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与enjoy可数吗，joy可不可数圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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