为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那campus是什么意思 campus是国誉吗么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”campus是什么意思 campus是国誉吗。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayupcampus是什么意思 campus是国誉吗-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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