为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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