反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程以(yǐ)及(jí)反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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