反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

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反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wkono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗ēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函数

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