三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　香港名媛是做什么的　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zh香港名媛是做什么的ōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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