圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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