圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周(zhōu)长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的生活(huó)小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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