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　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西互斥事件(jiàn)是(shì)指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能(néng)不能(néng)同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么，跟第(dì)一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们(men)同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立(lì)事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立事件(jiàn)肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西的并(bìng)集等于总的(de)样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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