反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数(shù)的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i