反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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