为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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