三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=不拘于时句式类型，不拘于时句式还原∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(不拘于时句式类型，不拘于时句式还原zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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